Question

已知一個自然數的平方的十位數字是8，這個完全平方數的個位數字共有幾種？

Answer 1

考點：完全平方數性質

專題：傳統應用題專題

分析：個位上不能是0，2，3，7，8，因為十位上是8，沒有哪個數的完全平方是平方數是末尾兩位是80，82，83，87，88，而一個數的個位是5時，末尾兩位一定是25，所以十位不能是8，經過推算，個位上是6的數字的完全平方數的末尾一般是16，36，96，所以一個自然數的平方的十位數字是8，這個完全平方數的個位數字共有1，4，9三種，據此解答．

解答： 解：因為81=9²，289=17²，22²=284
所以滿足條件的個位只有1，4，9三種
答：這個完全平方數的個位數字共3種．

點評：解答此題的關鍵是明確：分別推出個位上是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的自然數的完全平方數存在哪幾種情況即可．