Question

甲乙共有圖書63冊，乙丙共有圖書77冊，三人中圖書最多的人的冊數是圖書最少的人的冊數的2倍．那么，甲乙丙三人分別有圖書

21

冊，

42

冊，

35

冊．

Answer 1

分析：根據已知條件，甲乙之和小于乙丙之和，則甲的冊數＜丙的冊數；因而乙有三種可能：最多、最小或居中．若能否定其中兩種可能，則另一種必成立．然后計算各人冊數即可．

解答：解：先假設乙的圖書最少，則丙的圖書最多，那么，乙丙之和應是3的倍數（最多數是最少數的2倍）；
然而77不能被3整除，所以作的假設是錯誤的；再假設乙的數居中，則甲丙之差是甲的冊數，且可求乙丙冊數；
甲：77-63=14（冊），
乙：63-14=49（冊），
丙：77-49=28（冊），
28＜49，
結論與丙為最多的條件矛盾，所作假設也是錯誤的．
那么，乙必定是最多的．相應甲是最少的，丙之數居中，可作如下合理計算：
甲：63÷（1+2）=21（冊）；
乙：21×2=42（冊）；
丙：77-42=35（冊）；
答：甲有21冊書，乙有42冊書，丙有35冊書；
故答案為：21，42，35．

點評：此題較難，做此類題的關鍵是根據題意進行分析，然后進行假設，繼而產生與題意不符的結果，從而得出正確的結論．