Question

1．觀察下面的計算過程：
$\frac{1}{2}=\frac{1}{1×2}=\frac{2-1}{1×2}=\frac{2}{1×2}-\frac{1}{1×2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}$；
$\frac{1}{6}=\frac{1}{2×3}=\frac{3-2}{2×3}=\frac{3}{2×3}-\frac{2}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$；
…
（1）在括號中填入適當的數字使等式成立：$\frac{1}{12}$=$\frac{1}{（）}$-$\frac{1}{（）}$；
（2）利用上述結論計算：$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+$…+$\frac{1}{2011×2012}$+$\frac{1}{2012×2013}$．

Answer 1

分析 （1）根據$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，將$\frac{1}{12}$進行拆分即可求解；
（2）先將各個分數進行拆分，再根據抵消法進行計算即可求解．

解答 解：（1）在括號中填入適當的數字使等式成立：$\frac{1}{12}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$．
 
（2）$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+$…$++\frac{1}{2011×2012}+\frac{1}{2012×2013}$
=$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+$…$+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}$
=1-$\frac{1}{2013}$
=$\frac{2012}{2013}$．
故答案為：3，4．

點評 解答此題，應注意觀察分數的特點，根據特點，對分數進行拆分，達到簡算的目的．