Question

如圖，在等邊三角形ABC中，AD=3DB，DE⊥BC．如果三角形BED的面積是1平方厘米，則三角形ABC的面積是

32

平方厘米．

Answer 1

分析：
如圖，從點A向底邊BC作垂線AF交BC于點F，由題意知△ABC是等邊三角形，則三線合一，BC=2BF，由AD=3DB，得AB=4BD，由DE⊥BC，AF⊥BC，可得BF=4BE，AF=4DE，找出BC與
BE的關系，AF與DE的關系，根據△面積公式可推出．

解答：解：因為△ABC是等邊三角形，
又因為DE⊥BC，AF⊥BC，AD=3DB，
所以點E也是BF的4分點，，點F是BC的中點，
所以BF=4BE，AF=4DE，
所以S△ABF=16S△BED，
因為S△ABC=2S△ABF，
所以S△ABC=2×16S△BED，
=32S△BED，
因為三角形BED的面積是1平方厘米，
所以S△ABC=1×32（平方厘米）．
答：三角形ABC的面積是32平方厘米．
故答案為：32．

點評：此題重點要知道等邊三角形三線合一的特性，找出△BED的邊和高與△ABC的邊和高之間的關系．