Question

在300到400之間的自然數之中，恰有3個約數的數的總和等于

361

．

Answer 1

分析：要想只有3個約數，這個數一定是a²的積（且a是質數），按這種思路試著找出含有3個約數的數，據此解答．

解答：解：如：2²=4，4的約數有：1，2，4，一共3個約數；
3²=9，9的約數約數有：1，3，9，一共3個約數；
5²=25，25的約數有；1，5，25，一共3個約數；
所以一個質數的平方數，只有三個因數：1，這個質數，它本身；
因為100以內質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 一共25個；
因為17²=289，19²=361，23²=529；
在300與400之間，只有3個約數的自然數只有一個是361，
答：300到400之間的自然數之中，恰有3個約數的數的總和等于361．
故答案為：361．

點評：本題主要考查因數與倍數的意義，注意只有a²（且a是質數）的積的形式才含有3個約數．