Question

（2012?石阡縣模擬）一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的比是3：2：1，這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和是96厘米，它的表面積是

352

平方厘米，體積是

384

立方厘米．

Answer 1

分析：長(zhǎng)方體的12條棱分為互相平行的3組，每組4條棱的長(zhǎng)度相等，相對(duì)的面的面積相等，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（a+b+h）×4，據(jù)此即可求出這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的和，進(jìn)而利用按比例分配的方法即可分別求出這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高；表面積公式是s=（ab+ah+bh）×2；體積公式是v=abh；分別代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．

解答：解：96÷4=24（厘米），
24×

3

3+2+1

=12（厘米），
24×

2

3+2+1

=8（厘米），
24-12-8=4（厘米），

表面積：（12×8+8×4+4×12）×2，
=（96+32+48）×2，
=176×2，
=352（平方厘米）；

體積：12×8×4，
=96×4，
=384（立方厘米）；
答：這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是352平方厘米，體積是384立方厘米．
故答案為：352、384．

點(diǎn)評(píng)：此題考查長(zhǎng)了方體的特征以及棱長(zhǎng)總和、表面積、體積的計(jì)算，直接根據(jù)它們的公式計(jì)算即可．