Question

如圖，將矩形紙片ABCD按如下順序折疊：對折、展平，得折痕EF（如圖①）；沿GC折疊，使點B落在EF上的點B′處（如圖②）；展平，得折痕GC（如圖③），沿GH折疊，使點C落在DH上的C′處（如圖④）；沿GC′折疊（如圖⑤）；展平，得折痕GC′、GH（如圖⑥）．
（1）求圖②中∠BCB′的大小；
（2）圖⑥中的△GCC′是正三角形嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）由折疊的性質知：B′C=BC，然后在Rt△B′FC中，求得cos∠B′CF的值，利用特殊角的三角函數值的知識即可求得∠BCB′的度數；
（2）首先根據題意得：GC平分∠BCB′，即可求得∠GCC′的度數，然后由折疊的性質知：GH是線段CC′的對稱軸，可得GC′=GC，即可得△GCC′是正三角形．

解答：解：（1）連接BB′，由折疊知，EF是線段BC的對稱軸，
因為BB′=B′C
又因為BC=B′C
所以△B′BC是等邊三角形，
所以∠BCB′=60°
（2）由折疊知，GH是線段CC′的對稱軸，
所以GC′=GC
根據題 意，GC平分∠BCB′
所以∠GCB=∠GCB′=

1

2

∠BCB′=30°
所以∠GCC′=∠BCD-∠BCG=60°
所以△GCC′是等邊三角形．

點評：本題是考查簡單圖形的折疊問題，關鍵是根據折疊的性質進行解答．