Question

有一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，它的分母加1可約成

4

5

，分母加3，可約成

2

3

，這個(gè)分?jǐn)?shù)是

8

9

．

Answer 1

分析：假設(shè)原來(lái)的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是

b

a

，根據(jù)“它的分母加1可約成

4

5

”，原分?jǐn)?shù)就變?yōu)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

b

a+1

，與

4

5

相等；再根據(jù)“分母加3，可約成

2

3

”，原分?jǐn)?shù)就變?yōu)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

b

a+3

，與

2

3

相等；把這兩個(gè)方程進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為是求一個(gè)未知數(shù)的方程，進(jìn)而求得分子和分母的數(shù)值，問題得解．

解答：解：設(shè)原來(lái)的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為：

b

a

，
因?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

b

a+1

=

4

5

，所以4a+4=5b①，
因?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

b

a+3

=

2

3

，所以2a+6=3b②，
②×2得：4a+12=6b③，
③-①得：b=8；
將b=8代入①得：4a+4=40，
                 4a=36，
                  a=9；
所以這個(gè)分?jǐn)?shù)是：

8

9

．
故答案為：

8

9

．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于根據(jù)題意求原來(lái)的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的方法：可設(shè)原來(lái)的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為

b

a

，再根據(jù)題意寫出變化后的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成求方程的解，問題即可得解．