Question

有一個以7為分母的真分數，它化成小數后，自小數點后連續的數字相加之和恰好是2000，符合這一規律的真分數是

 

．

Answer 1

考點：數字和問題

專題：傳統應用題專題

分析：先找出分母是7的真分數化成循環小數后循環變化的規律，然后再求出循環節的和，看2000里面有多少個這樣的和，還余幾，根據余數判斷即可．

解答： 解：

1

7

=0.142857…（6位小數循環），

2

7

=0.285714…（6位小數循環），

3

7

=0.428571（6位小數循環），

4

7

=0.571428（6位小數循環），

5

7

=0.714285（6位小數循環），

6

7

=0.857142（6位小數循環），
不管是七分之幾，循環節都是那幾個數（142857），一個循環節的和是：
1+4+2+8+5+7=27，
2000÷27=74…2，
在連續的數中只有

2

7

的首位是2，
所以這個分數的循環節應該是：285714．
所以分子為2．
答：符合這一規律的真分數是

2

7

．
故答案為：

2

7

．

點評：此題主要考查學生對數字有規律變化的理解和掌握，解答此題的關鍵是明確分母為7最簡真分數化成小數后，按照1，4，2，8，5，7循環．