Question

有A、B兩組數，A={

1

6

、

1

12

、

1

20

、

1

30

、

1

42

}B={

1

8

、

1

24

、

1

48

、

1

80

}從每一組中各取出一個數，相乘得到一個乘積，所有這20個乘積的總和是

 

．

Answer 1

分析：由（a+b）×（c+d）=ac+ad+bc+cd可知：
（a₁+a₂+…+a_n）（b₁+b₂+…+b_n）展開后的每一項正好是每組數各取一個數的積，分別計算出A、B兩組數的和再相乘，即可求解．

解答：解：
（

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

）×（

1

8

+

1

24

+

1

48

+

1

80

），
=（

70

420

+

35

420

+

21

420

+

14

420

+

10

420

）×（

30

240

+

10

240

+

5

240

+

3

240

），
=

70+35+21+14+10

420

×

30+10+5+3

240

，
=

150

420

×

48

240

，
=

5

14

×

1

5

，
=

1

14

；
故答案為：

1

14

．

點評：本題關鍵是理解兩組數分別求和再相乘的積就是計算的結果．