Question

如圖，已知AB=AE=4cm，BC=DC，∠BAE=∠BCD=90°，AC=10cm，則S_△ABC+S_△ACE+S_△CDE

50

cm²
（注：S_△ABC表示三角形ABC的面積）

Answer 1

分析：此題需將將三角形ABC繞A點和C點分別順時針和逆時針旋轉90°，構成三角形AEC′和A′DE，再連接A′C′，
顯然AC⊥AC′，AC⊥A′C，AC=A′C=AC′，
所以，ACA′C是正方形，三角形AEC′和三角形A′DC關于正方形的中心O點中心對稱，
在中心對稱圖形ACA′C中有如下等量關系：S△AEC=S△A′DC；S△AEC′=S△A′DC；SACED=SAC′DE；
所以S△ABC+A△ACE+S△CDE=S△AEC′+S△C′DE+S△A′C′D=

1

2

SACA′C′=

1

2

×10×10=50cm²
從而問題得解．

解答：解：將三角形ABC繞A點和C點分別順時針和逆時針旋轉90°，構成三角形AEC′和A′DE，再連接A′C′，顯然AC⊥AC′，AC⊥A′C，AC=A′C=AC′，
所以，ACA′C是正方形，三角形AEC′和三角形A′DC關于正方形的中心O點中心對稱，
在中心對稱圖形ACA′C中有如下等量關系：S△AEC=S△A′DC；S△AEC′=S△A′DC；SACED=SAC′DE；
所以S△ABC+A△ACE+S△CDE=S△AEC′+S△C′DE+S△A′C′D=

1

2

SACA′C′=

1

2

×10×10=50cm²

答：S△ABC+S△ACE+S△CDE是50平方厘米．
故答案為：50．

點評：解決此題的關鍵是將三角形ABC繞A點和C點分別順時針和逆時針旋轉90°，形成一個中心對稱圖形，即正方形，從而得到所求圖形的面積與正方形面積的關系，問題得解．