Question

脫式計算，能簡便的要簡便運算
490+6510÷（101-98）×217              
3

1

3

×（7

1

3

-1

4

7

）×0.3÷1

1

21

               
41.2×8.1-11×9

1

4

+53.7×1.9            
（2890+

5

6

+

7

8

+

7

10

）÷（

5

6

+

7

8

+

7

10

）          
 

1

1024

+

1

512

+

1

256

+…+

1

2

+1+2+4+8+…+512．

Answer 1

分析：（1）先算小括號里面的減法，再算括號外的除法，然后算乘法，最后算加法；
（2）先算小括號里面的減法，再根據乘法結合律簡算；
（3）先同時運算乘法，然后再算減法，最后算加法．
（4）先把（2890+

5

6

+

7

8

+

7

10

）÷（

5

6

+

7

8

+

7

10

）分成2890÷（

5

6

+

7

8

+

7

10

）+（

5

6

+

7

8

+

7

10

）÷（

5

6

+

7

8

+

7

10

），然后在根據商不變規律簡算．
（5）前面每個分母都是后面的兩倍，如果加多一個

1

1024

，分數部分就等于1．

1

1024

+

1

512

+

1

256

+…+

1

2

=1-

1

1024

；
如果1+2+4+8+…+512加多一個1，后面整數部分就等于2×512，1+2+4+8+…+512=2×512-1=1023；再把這兩部分加在一起即可；

解答：解：（1）490+6510÷（101-98）×217，
=490+6510÷3×217，
=490+2170×217，
=490+470890，
=471380；

（2）3

1

3

×（7

1

3

-1

4

7

）×0.3÷1

1

21

，
=3

1

3

×

121

21

×0.3÷1

1

21

，
=

10

3

×

121

21

×

3

10

×

21

22

，
=（

10

3

×

3

10

）×（

121

21

×

21

22

），
=1×

11

2

，
=

11

2

；

（3）41.2×8.1-11×9

1

4

+53.7×1.9，
=333.72-101.75+102.03，
=231.97+102.03，
=334；

（4）（2890+

5

6

+

7

8

+

7

10

）÷（

5

6

+

7

8

+

7

10

），
=2890÷（

5

6

+

7

8

+

7

10

）+（

5

6

+

7

8

+

7

10

）÷（

5

6

+

7

8

+

7

10

），
=2890÷（

5

6

+

7

8

+

7

10

）+1，
=（2890×120）÷[120×（

5

6

+

7

8

+

7

10

）]+1，
=（2890×120）÷[120×

5

6

+120×

7

8

+120×

7

10

]+1，
=（2890×120）÷[100+105+84]+1，
=2890×120÷289+1，
=2890÷289×120+1，
=10×120+1，
=1200，
=1201；

（5）

1

1024

+

1

512

+

1

256

+…+

1

2

+1+2+4+8+…+512，
=（

1

1024

+

1

512

+

1

256

+…+

1

2

+

1

1024

-

1

1024

）+（1+2+4+8+…+512+1-1）；
=（1-

1

1024

）+（512×2-1），
=

1023

1024

+1023，
=1023

1023

1024

．

點評：本題考查了較復雜的簡便運算，注意找清楚規律，再根據規律化簡．