Question

一項工程，由甲先做a小時后甲乙二人合作，完成時甲做了這項工程的

4

5

；如果由乙先做a小時后甲乙二人合作，完成時甲做了這項工程的

2

5

．這項工程由甲單獨做10小時完成，由甲乙二人同時開工合作

6

小時完成．

Answer 1

分析：第一種情況：由甲先做a小時后甲乙二人合作，完成時甲做了這項工程的

4

5

，甲一共做了

4

5

×10=8小時，那么乙做了8-a小時，完成了工作總量的1-

4

5

=

1

5

；
第二種情況：由乙先做a小時后甲乙二人合作，完成時甲做了這項工程的

2

5

，甲一共做了

2

5

×10=4小時，那么乙做了4+a小時，完成了工作總量的1-

2

5

=

3

5

，
根據兩種情況下乙的工作效率不變可得：

1

5

：（8-a）=

2

5

：（4+a），依據等式的性質解方程，求出a的值，再根據工作效率=工作總量÷工作時間即可解答．

解答：解：

4

5

×10=8（小時），

2

5

×10=4（小時），
（1-

4

5

）：（8-a）=（1-

2

5

）：（4+a），
       

3

5

（8-a）=

1

5

（4+a），
         

24

5

-

3

5

a=

4

5

+

1

5

a，
     

24

5

-

3

5

a+

3

5

a=

4

5

+

1

5

a+

3

5

a，
          

24

5

-

4

5

=

4

5

+

4

5

a-

4

5

，
               4=

4

5

a，
            4÷

4

5

=

4

5

a÷

4

5

，
               a=5，
1÷[（1-

4

5

）÷（8-5）]，
=1÷[

1

5

÷3]，
=1÷

1

15

，
=15（小時），
1÷（

1

10

+

1

15

），
=1÷

1

6

，
=6（小時），
答：甲乙二人同時開工合作6小時完成．

點評：本題主要考查學生依據工作總量，工作時間以及工作效率之間等量關系解決問題的能力，關鍵是根據兩種情況下乙的工作效率不變，求出a的值．