Question

和式A=

2007

2008

-

2006

2007

+

2005

2006

-

2004

2005

+…+

3

4

-

2

3

+

1

2

與1進行比較，則A

＜

1．（填“＞”、“=”、“＜”）

Answer 1

分析：此題如果按常規計算，勢必較麻煩，需尋找捷徑．通過觀察分子與分母比較接近，把分子變為分母減去1，如

2007

2008

=

2008-1

2008

，其他各項都這樣變化．如果得出的結果是1減去某數，即可以判定比1小．

解答：解：原式=（1-

1

2008

）-（1-

1

2007

）+（1-

1

2006

）-…+（1-

1

4

）-（1-

1

3

）+（1-

1

2

），
=1-（

1

2

-

1

3

）-（

1

4

-

1

5

）-…-（

1

2007

-

1

2008

）＜1．
故答案為：＜．

點評：此題要細細觀察后再進行解答，重點考查學生的巧妙算法，靈活處理問題的能力．