Question

我們已經(jīng)知道三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的和是180°．
（1）你能運(yùn)用這個(gè)知識(shí)求出四邊形、五邊形、六邊形等多邊形的內(nèi)角和嗎？你能把想法用圖表示出來(lái)嗎？

你仔細(xì)思考后發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？試一試用自己的話說出來(lái)．
（2）請(qǐng)你用字母的式子表示出n邊形內(nèi)角和．

 

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Answer 1

分析：根據(jù)過同一頂點(diǎn)作出的對(duì)角線把多邊形分成的三角形的個(gè)數(shù)的規(guī)律，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°即可推出多邊形的內(nèi)角和公式．

解答：解：（1）

四邊形分成2個(gè)三角形；
180°×2=360°；


五邊形分成3個(gè)三角形；
180°×3=540°；


六邊形分成4個(gè)三角形：
180°×4=720°
規(guī)律：多邊形每增加一個(gè)邊，內(nèi)角和就增加180°；

（2）n邊形的內(nèi)角和可以表示為：（n-2）?180°．
故答案為：（n-2）?180°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式的推導(dǎo)，理清過同一個(gè)頂點(diǎn)把多邊形分成的三角形的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．