Question

我們已經知道三角形三個內角度數的和是180°．
（1）你能運用這個知識求出四邊形、五邊形、六邊形等多邊形的內角和嗎？你能把想法用圖表示出來嗎？

你仔細思考后發現了什么規律？試一試用自己的話說出來．
（2）請你用字母的式子表示出n邊形內角和．________．

Answer 1

解：（1）

四邊形分成2個三角形；
180°×2=360°；


五邊形分成3個三角形；
180°×3=540°；


六邊形分成4個三角形：
180°×4=720°
規律：多邊形每增加一個邊，內角和就增加180°；

（2）n邊形的內角和可以表示為：（n-2）?180°．
故答案為：（n-2）?180°．
分析：根據過同一頂點作出的對角線把多邊形分成的三角形的個數的規律，再利用三角形的內角和等于180°即可推出多邊形的內角和公式．
點評：本題考查了多邊形的內角和公式的推導，理清過同一個頂點把多邊形分成的三角形的個數是解題的關鍵，也是本題的難點．