Question

【題目】把20個蘋果分給3個小朋友，每個小朋友至少分1個，共有多少種分蘋果的方法？如果可以有小朋友沒有分到蘋果，共有多少種分法？

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：（1）每個小朋友至少分得3個蘋果，先每個小朋友都分得3個蘋果，滿足要求；那么還剩（20﹣3=17）個蘋果，這17個蘋果重新分配，每個小朋友可能再分得0至17個蘋果，當其中兩個人再分的個數確定，第三個人再分的個數隨之確定；

當第一個小朋友分得0個，第二個小朋友可分得0～17個（第三個小朋友再分的個數隨之確定），有18種分法；

當第一個小朋友分得1個，第二個小朋友可分得0～16個（第三個小朋友再分的個數隨之確定），有17種分法；

當第一個小朋友分得2個，第二個小朋友可分得0～15個（第三個小朋友再分的個數隨之確定），有16種分法；

…

當第一個小朋友分得17個，第二個小朋友可分得0個（第三個小朋友再分的個數隨之確定），有1種分法；

共有：18+17+16+…+1=171（種）．

（2）如果可以有小朋友沒有分到蘋果，分為兩種情況：一個小朋友沒有分到蘋果，共有21種分法，2個小朋友沒有分到蘋果，共有1種分法，由此求得共有20+1=21種分法．

解：18+17+16+…+1=171（種）

20+1=21（種）

答：每個小朋友至少分1個，共有171種分蘋果的方法；如果可以有小朋友沒有分到蘋果，共有21種分法．