Question

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AB

是一個兩位數，交換十位與個位的數字后得一新的兩位數

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BA

．已知

.

AB

+

.

BA

=x²，那么，符合條件的

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AB

共有

8

個．

Answer 1

分析：根據位置原則表示出：

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AB

+

.

BA

=10A+B+10B+A=11A+11B=（A+B）×11，又因為已知

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AB

+

.

BA

=x²，所以A+B=11，再根據11²=121寫出符合條件的數即可．

解答：解：由題意得：

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AB

+

.

BA

=10A+B+10B+A=11A+11B=（A+B）×11=x²，
所以（A+B）×11是11的倍數，又因為是兩位數，所以A+B=11，
11²=121=x²，所以原數為：29、38、47、56、65、74、83、92．
答：符合條件的

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AB

共有8個．
故答案為：8．

點評：位值原則的解答思路是：一般情況下先用字母表示出已知的數，然后根據數量關系列出方程解答，需要注意的是：

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AB

=10A+B．