Question

一個(gè)兩位數(shù)除以3或者除以2都余1，除以9余4，求這個(gè)兩位數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：孫子定理（中國剩余定理）

專題：余數(shù)問題

分析：根據(jù)“一個(gè)兩位數(shù)除以3或者除以2都余1，除以9余4，”說明這個(gè)數(shù)減去1就是2與3的公倍數(shù)，除以9就余3，
9的倍數(shù)在100以內(nèi)的只有：9、18、27、45、54、63、72、81、90、99；
再找出其中倍數(shù)是奇數(shù)的（因?yàn)檫@些數(shù)加上3就是2與3的公倍數(shù)，2與3的公倍數(shù)又是偶數(shù)）：9、27、45、63、81、99；
再加上3后是12、30、48、66、84、102（去掉），最后加上1就行，所以符合條件的兩位數(shù)是：13、31、49、67、85

解答： 解：這個(gè)數(shù)減去1，就是2與3的公倍數(shù)，除以9就余3，
9的倍數(shù)9、18、27、36、45、…90，奇數(shù)有：9、27、45、63、81、99（因?yàn)?的倍數(shù)加上3就是2與3的公倍數(shù)，只有奇數(shù)加上3才是偶數(shù)，2與3的公倍數(shù)肯定是偶數(shù)），
12、30、48、66、84再把這幾個(gè)數(shù)加上1就行，因此符合條件的兩位數(shù)有：13、31、49、67、85．

點(diǎn)評(píng)：此題解答的關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用了公倍數(shù)的知識(shí)．