Question

9．接到XYZ在Y處拐彎，XY=1125米，YZ=855米，在街道一側等距裝路燈，要求X、Y、Z處各裝一盞路燈，這條街道最少要安裝多少盞路燈？

Answer 1

分析 由于X、Y都要安裝，所以相鄰路燈距離是1125的因數，由于Y、Z都要安裝，所以相鄰路燈距離也是855的因數，1125和855最大公因數為45，XY路段需要安裝：1125÷45+1=26盞，YZ路段需要安裝：855÷45+1=20盞，由于Y點計算重復，所以路的一側至少共要安裝：26+20-1=45盞．

解答 解：由于1125=3×3×5×25，855=3×3×5×19，
所以1125和855的最大公因數3×3×5=45，
最少需要安裝：（1125÷45+1）+（855÷45+1）-1
=26+20-1
=45（盞）
答：這條街道最少要裝45盞燈．

點評 本題考查了植樹問題，知識點是：盞數=間隔數-1；知識鏈接（沿直線上栽）：栽樹的棵數=間隔數-1（兩端都不栽），植樹的棵數=間隔數+1（兩端都栽），植樹的棵數=間隔數（只栽一端）．