Question

如圖，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、BC上的點，且3AE=AB，4CF=BC，AF與CE相交于G，若矩形ABCD的面積為120，則△AEG與△CGF的面積之和為

 

．

Answer 1

考點：三角形面積與底的正比關系

專題：平面圖形的認識與計算

分析：可設AE長為a，則AB的長是3a，CF=b，則BC=4b，長方形的面積是120，所以3a×4b=120，ab=10，據此可求出△ABF的面積，△ABF的面積=ABG的面積+△BFG的面積，據此可求出△AEG與△CGF的面積之和是多少．

解答： 解：設AE長為a，則AB的長是3a，CF=b，則BC=4b
3a×4b=120
ab=10
S_△ABF=AB×BF×

1

2

=3a×3b×

1

2

=

9

2

ab=

9

2

×10=45
S_△ABF=S_△ABG+S_△BFG
45=3S_△AEG+3S_△CGF
45=3×（S_△AEG+S_△CGF）
S_△AEG+S_△CGF=45÷3
S_△AEG+S_△CGF=15
答：△AEG與△CGF的面積之和為15．
故答案為：15．

點評：本題的關鍵是根據等高的三角形面積的比是它們底邊的比來進行解答．