Question

（2013?福田區模擬）學校有一塊正方形草坪，如下8×8方格圖，請你在草坪的東北角占正方形草坪的1/5范圍里自由選定百分比給它涂色，使之構成一幅具有軸對稱美的圖案，這幅圖案的面積占整個方格圖面積的百分之幾？如果按圖案設計成花壇，根據圖上的比例尺，算出你所設計花壇的實際周長（或面積）．

Answer 1

分析：根據題干可知，是把這個大正方形草坪平均分成四個小正方形，如圖所示，

在東北方向的小正方形內，畫一個盡可能大的圓，就是以這個小正方形的邊長為直徑的圓，那么圓的實際周長與實際占地面積，就是這個圓的周長和面積；
（1）假設每個小方格的邊長為1厘米，則圓的半徑為2厘米，最大的正方形的邊長為8厘米，分別利用圓和正方形的面積求出圓和方格圖的面積，即可求出這幅圖案的面積占整個方格圖面積的百分之幾；
（2）再據“圖上距離÷比例尺=實際距離”即可求出這個圓的半徑的實際長度，進而利用圓的周長和面積公式即可求解．

解答：解：（1）根據題干分析測量可得：
這個水池的面積為為：3.14×2²=12.56（平方厘米），
方格圖的面積為：8×8=64（平方厘米），
所以：12.56÷64=19.625%；
答：這幅圖案的面積占整個方格圖面積的19.625%．

（2）2÷

1

200

=400（厘米）=4（米），
2×3.14×4=25.12（米），
3.14×4²=50.24（平方米）；
答：這個圓的實際周長是25.12米，實際面積是50.24平方米．

點評：此題考查了正方形的性質以及正方形內最大圓的特點，利用特殊值法得出圓的半徑的長度是解決本題的關鍵．