Question

3．在一個圓內畫一個最大的正方形，這個正方形的面積是圓面積的63.7%

Answer 1

分析 根據題意，設圓的直徑是a厘米，通過畫圖我們發現，圓的兩條直徑相當于正方形的兩條對角線，而正方形的兩條對角線正好把圓分成4個同樣的小直角三角形，每個直角三角形的底和高都是直徑的一半，即a÷2=$\frac{a}{2}$厘米，小三角形的面積可求，正方形的面積就能求出來．再利用圓的面積公式進而求出圓的面積，然后用正方形的面積除以圓的面積即可求出正方形的面積占圓的百分之幾．

解答 解：π×（a÷2）²
=$\frac{{a}^{2}}{4}$π（平方厘米）
a×（a÷2）÷2×2
=$\frac{{a}^{2}}{2}$（平方厘米）．
這個正方形的面積是圓面積的：$\frac{{a}^{2}}{2}$÷$\frac{{a}^{2}}{4}$π
=2÷3.14
≈0.637
=63.7%
答：這個正方形的面積是圓面積的63.7%．
故答案為：63.7．

點評 關鍵是明確最大正方形的對角線應該等于圓的直徑，從而逐步求解．