Question

甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發，往返跑步，甲每分180米，乙每分240米，如果他們的第10次相遇點與第11次相遇點的距離是600米，求A、B兩地相距多少米？

Answer 1

分析：由題意可知，甲乙兩人的速度比為180：240=3：4，則每一次的相遇，甲乙所走的路程之比都是3：4．設A，B間相距S，兩人第一次相遇時共行一個全程，以后每相遇一次都共行兩個全程，由于第10次相遇，兩人共走了10×2-1=19S，第11次共行21S，所以可以算出第11次相遇時甲乙分別走了9S，12S，相遇在B點地，同理可以知道第10次相遇在距離A地

1

7

S的地方，這樣就有

6

7

S=600，得出S=700米．

解答：解：甲乙兩人的速度比為180：240=3：4，
設A，B間相距S，則第十一次相遇時，
甲行了：
（11×2-1）×

3

3+4

=（22-1）×

3

7

，
=21×

3

7

=9S；
乙行了：
（11×2-1）-9
=21-9，
=12S．
即兩人相遇于B地．
第十次相遇時：
甲行了：
（10×2-1）×

3

3+4

=（20-1）×

3

7

，
=19×

3

7

，
=8

1

7

S．
即第二次相遇地點距B地為：S-

1

7

S=

6

7

S．
而：

6

7

S=600米，
所以S=600÷

6

7

=700（米）．
答：A、B兩地相距700米．

點評：在此類多次相遇問題中，第一次相遇時共行一個全程，以后每相遇一次都共行兩個全程．相遇次數與共行全程的關系為：相遇次數×2-1=共行全程的個數．