Question

17．一個長方體，如果高增加了3cm，就變成一個正方體．這是表面積比原來增加了56平方厘米，原來長方體的體積是多少？

Answer 1

分析 由題意可知：高增加3厘米，就變成一個正方體．說明長方體的底面是正方形且高比底面邊長少3厘米，這時表面積比原來增加56平方厘米．表面積增加的部分是高為3厘米的4個側面的面積，由此可以求出一個側面的面積，進而求出原來長方體的底面邊長，再根據長方體的體積公式：v=abh，把數據代入公式解答．

解答 解：底面邊長：56÷4÷3=$\frac{14}{3}$（厘米）
高：$\frac{14}{3}$-3=$\frac{5}{3}$（厘米）
$\frac{14}{3}×\frac{14}{3}×\frac{5}{3}$
=$\frac{980}{27}$（立方厘米）
答：原來長方體的體積是$\frac{980}{27}$立方厘米．

點評 此題主要考查長方體的體積公式的靈活運用，關鍵是求出原來長方體的底面邊長和高．