Question

一個圓柱形木料，把它加工成最大的圓錐，削去部分的體積是圓錐體積的

 

%，圓錐的體積跟圓柱的體積比是

 

．把一個底面半徑為5厘米的圓柱切拼成近似的長方體，表面積增加了100平方厘米，圓柱的體積是

 

立方厘米，高是

 

厘米．

Answer 1

考點：圓柱的側面積、表面積和體積,圓錐的體積

專題：立體圖形的認識與計算

分析：（1）因為圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的3倍，所以削去部分的體積是圓錐體積的2倍，即200%，圓錐的體積跟圓柱的體積比是1：3；據此解答．
（2）把一個圓柱切開后拼成一個和它等底等高的近似長方體，拼成的長方體表面積就比圓柱多了兩個長方形的面積，這兩個長方形的長和圓柱的底面半徑相等，都是5厘米，寬和圓柱的高相等；已知表面積增加了100平方厘米，就可求出高是多少厘米，進而再求出圓柱的體積．

解答： 解：（1）因為圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的3倍，把圓錐的體積看作1份，則圓柱的體積就是3份，削去的體積就是2份，
所以削去部分的體積是圓錐體積的2÷1×100%=200%，
圓錐的體積跟圓柱的體積比是1：3．
答：削去部分的體積是圓錐體積的 200%，圓錐的體積跟圓柱的體積比是 1：3．

（2）100÷2÷5=10（厘米）
3.14×5²×10
=3.14×25×10
=3.14×250
=785（立方厘米）
答：圓柱的體積是 785立方厘米，高是 10厘米．
故答案為：200；1：3；785；10．

點評：（1）此題利用“圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的3倍”這一知識點來解答．
（2）本題重點考查了圓柱體的體積推導公式的過程中的一些知識點．