Question

將0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個數字，組成三個三位數、一個一位數，并且使這四個數之和為999，我們要求最大的三位數盡可能小，則這個最大的三位數是

405

．

Answer 1

分析：要求組成的最大的三位數盡可能小，就是三個三位數盡量接近，越接近越小；因為999÷3=333，所以三個數的百位應該是2，3，4，這樣的結果三位數比較小；要求組成的最大的三位數盡可能小，則4開頭的三位最小，只有40A；設這三個數為40A，3BC，2DE，一位數F；A，B，C，D，E，F屬于1，5，6，7，8，9；又999-40A-3BC-2DE-F=99-A-BC-DE-F=99-BC-DE-A-F=0；99÷2=49，所以B，D一定有一個小于4；設B=1，則有 99-1C-DE-A-F=89-C-DE-A-F=0；因為5，6，7，8，9，取四個不同數相加和為，26，27，28，29，30；設D=6，則有 89-C-6E-A-F=29-C-E-A-F=0，C，E，A，F有解，A選擇最小5；所以最小的最大的三位數是405．據此解答．

解答：解：要求組成的最大的三位數盡可能小，就是三個三位數盡量接近，越接近越小；
因為999÷3=333，
所以三個數的百位應該是2，3，4，這樣的結果三位數比較小；
要求組成的最大的三位數盡可能小，則4開頭的三位最小，只有40A；
設這三個數為40A，3BC，2DE，一位數F；A，B，C，D，E，F屬于1，5，6，7，8，9；
又999-40A-3BC-2DE-F=99-A-BC-DE-F=99-BC-DE-A-F=0；99÷2=49，
所以B，D一定有一個小于4；設B=1，
則有 99-1C-DE-A-F=89-C-DE-A-F=0；
因為5，6，7，8，9，取四個不同數相加和為，26，27，28，29，30；設D=6，
則有 89-C-6E-A-F=29-C-E-A-F=0，C，E，A，F有解，
A選擇最小5；
所以最小的最大的三位數是405
故答案為：405．

點評：解題的關鍵是根據題意利用假設的方法分析出每個數位上數字的排列情況，進而解決問題．