Question

5．如圖，△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D、E是BC上的點，∠BAD=∠DAE=∠EAC，則圖中等腰三角形的個數是6個．

Answer 1

分析 根據△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D、E是BC上的點，∠BAD=∠DAE=∠EAC這些條件，再根據三角形的內角和是180°和等腰三角形的性質，求出各個角的度數，即可判斷哪些角是等腰三角形．

解答 解：因為在△ABC中，AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，
因為∠BAD=∠DAE=∠EAC=（180°-36°-36°）÷3=36°，所以△ABD、△ADE、△AEC是等腰三角形，
又因為∠BAE=∠CAD=36°+36°=72°，∠BEA=∠CDA=180°-72°-36°=72°，所以∠BAE=∠CAD=∠BEA=∠CDA=72°，
所以△BAE、△CAD是等腰三角形，一共有6個．

點評 本題考查了三角形的特性，要把所有的圖形情況都考慮清楚，看看哪兩條邊相等．