Question

觀察并填空

1

2

=

1

1×2

=1-

1

2

    

1

6

=

1

2×3

=

1

2

-

1

3

     

1

12

=

1

3×4

=

1

3

-

1

4

  

1

20

=

1

4×5

=（　�。�-（　　）
 

1

n(n+1)

（　�。�-（　�。�
一般地：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+1

=

n

n+1

依據以上規律：
計算：1

1

2

+2

1

6

+3

1

12

+4

1

20

+5

1

30

+6

1

42

+7

1

56

+8

1

72

+9

1

90

．

Answer 1

分析：通過仔細觀察特例，每個分數的分母都是兩個連續自然數的乘積，因此可以把每個分數拆成兩個分數相減的形式，然后通過加減相互抵消，得出結果．

解答：解：1

1

2

+2

1

6

+3

1

12

+4

1

20

+5

1

30

+6

1

42

+7

1

56

+8

1

72

+9

1

90

，
=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）+（

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

+

1

90

），
=（1+9）×9÷2+（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

+

1

6

-

1

7

+

1

7

-

1

8

+

1

8

-

1

9

+

1

9

-

1

10

），
=45+（1-

1

10

），
=45+

9

10

，
=45

9

10

．

點評：此題中把分數拆成整數和分數兩部分后，每個分數屬于兩個連續自然數的乘積的形式，凡是這類型的分數，都可以把每個分數拆分成兩個分數相減的形式．