Question

某希望小學剛剛建起，田徑場還沒建好，秋季運動會時，臨時設置簡易跑道如圖所示，兩端由兩個半圓組成，一周約250米，在一次400米跑比賽中，第一道從起點A要跑一圈半到終點C．第二道終點不變，且中途不準搶道（每道寬1
米）．為公平起見，第二跑道起點B應比第一跑道向前移動多少？

Answer 1

考點：有關圓的應用題

專題：平面圖形的認識與計算

分析：設小圓半徑為r，根據從起點A要跑一圈半到終點C．可以求出r和直跑道的長度l，再計算出大圓的周長，對比可以得出B比A提前的距離．

解答： 解：設小圓半徑為r，直跑道的長為l，

2πr+2l=250 3πr+3.5l=400

解得：

r= 75 π l=50

則大半圓的半徑為（

75

π

+1）
l_大半圓=π（

75

π

+1）=75+π，
l_三個半圓=（225+3π）米，兩個半水平跑道的距離為125米，
假設點B從A出發，則達到C出行了l_三個半圓+兩個半水平跑道的距離=（3π+400）米，
所以第二跑道起點B應比第一跑道向前移動3π米，即9.42米．
答：第二跑道起點B應比第一跑道向前移動9.42米．

點評：此題主要考查圓的周長公式在實際生活中的應用，解答關鍵是求出兩個半圓弧長．