Question

如圖，已知C是線段AB的中點，D是BC的中點，E是AD的中點，F是AE的中點，那么線段AF是線段AC的（　　）

• A、

  1

  8

• B、

  1

  4

• C、

  3

  8

• D、

  3

  16

Answer 1

考點：分數除法

專題：文字敘述題

分析：設CD=a，首先根據D是BC的中點，得出BC=2a．由C是線段AB的中點，得出AC=BC=2a，進而求出AD=3a，再由E是AD的中點，得出AE=1.5a．由F是AE的中點，得出AF=0.75a．從而AF、AC都用含a的代數式表達，最后算出它們的比值，得出結果．

解答： 解：因為D是BC的中點，
所以CD=BD．
設CD=a，則BD=a，BC=2a．
因為C是線段AB的中點，
所以AC=BC=2a，
所以AD=AC+CD=3a．
又因為E是AD的中點，
所以AE=

1

2

AD=1.5a．
因為F是AE的中點，
所以AF=

1

2

AE=0.75a．
所以AF：AC=0.75a：2a=3：8=

3

8

．
故選：C．

點評：利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系也是十分關鍵的一點．本題中設CD=a之后，利用中點性質及線段的和、差將線段AF、AC都用含a的代數式表達出來，是解決本題的關鍵．