Question

如圖，一個(gè)圓盤上均勻地依次表示第1、2、3、…、12個(gè)洞．有一只小蟲從1號洞按順時(shí)針方向起跳，規(guī)定它跳的步數(shù)是它起跳洞的數(shù)碼．例如，第1次從第1洞跳到第1洞，第2次從第2洞跳2步到第4洞，第3次從第4洞起跳，跳4步到第8洞，…．第m次從第x洞起跳，跳x步，如果小蟲按照這個(gè)規(guī)則從第1洞起跳，跳了100次到第N（N=1、2、3、…12）洞，則它共跳了多少步？N是幾？

Answer 1

分析：起跳的洞號分別是：1，2，4，8，4，8，4，8，4，8，…
到達(dá)的洞號分別是：2，4，8，4，8，4，8，…
跳的步數(shù)分別是1，2，4，8，4，8，…
根據(jù)上面的循環(huán)，運(yùn)用列表法進(jìn)行求解．

解答：解：根據(jù)題意，得小表：

次數(shù)	起跳洞序號	到達(dá)洞序號	跳的步數(shù)
1	1	2	1
2	2	4	2
3	4	8	4
4	8	4	8
5	4	8	4
6	8	4	8
…	…	…	…
99	4	8	4
100	8	4	8

由上表可知，除了第1、2次，從第3次開始，跳的步數(shù)以4步、8步周期循環(huán)．且第100次到達(dá)洞序號為“4”號洞，即N是“4”．
小蟲共跳了：1+2+（100-2）÷2×（4+8）=591（步）
 答：它共跳了591步，N是4．

點(diǎn)評：先根據(jù)洞號和跳的方法，找出循環(huán)的規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解．