Question

【題目】△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點，BE、CD相交于點F，S△BDF=10，S△CEF=16，S△BCF=20，求△ABC面積．

Answer 1

【答案】90

【解析】

試題分析：如圖，連結AF，設S△ADF=m，根據等高的三角形面積比=底邊的比，可得S△ABF：S△AEF=BF：EF=5：4=（m+10）：（2m﹣16），解方程得到m的值，進一步得到S四邊形ADFE，再相加即可求解．

解答：解：如圖，連結AF，

設S△ADF=m，

因為S△BDF：S△BCF=10：20=1：2=DF：CF，

則有2m=S△AEF+S△EFC，

S△AEF=2m﹣16，

而S△BCF：S△CEF=20：16=5：4=BF：EF，

又因為S△ABF：S△AEF=BF：EF=5：4，

而S△ABF=m+S△BDF=m+10，

所以S△ABF：S△AEF=BF：EF=5：4=（m+10）：（2m﹣16），

解得m=20．

S△AEF=2×20﹣16=24，

S四邊形ADFE=S△AEF+S△ADF=24+20=44，

則S△ABC=44+10+16+20=90．