Question

一張長方形紙板，長24厘米，寬16厘米．現在在它的四個角上剪去大小相等的四個正方形，然后做成一個無蓋的紙盒．當剪去的正方形邊長為

3

厘米時（取整厘米數），這個紙盒的容積最大（紙板的厚度忽略不計）．這時紙盒的容積是

540

立方厘米．

Answer 1

分析：根據題意，從這張紙板上在它的四個角上剪去大小相等的四個正方形，然后做成一個無蓋的紙盒．也就是紙板的長和寬分別減去所剪正方形的兩個邊長，是紙盒的長和寬，紙盒的高就等于所剪去的正方形的邊長；當紙盒的長、寬、高三個值最接近時，它們的容積最大；因此可以設減去的正方形的邊長為x厘米，列方程解答．

解答：解：設減去的正方形的邊長為x厘米，則體積V=x（24-2x）（16-2x）=2×2x（12-x）（8-x）；
因為2x+（12-x）+（8-x）=20，當2x、（12-x）、（8-x）三個值最接近時，積最大，而每一項=20÷3時，積最大，而取整數厘米，所以2x=6，即x=3時；
這時紙盒的容積v=（24-3×2）×（16-3×2）×3，
=18×10×3，
=540（立方厘米）；
答：這時紙盒的容積是540立方厘米．
故答案為：3，540．

點評：此題解答關鍵是理解當折成的紙盒的長、寬、高三個值最接近時，它們的積最大；列方程求出減求的正方形的邊長，再根據長方體的體積（容積）公式解答即可．