Question

11．李大爺打算用一條長15.7m的籬笆靠墻修一個雞舍，他想在不增加籬笆的情況下使雞舍的面積盡可能大，你能幫他設計出合理的方案嗎？這樣圍成的雞舍的占地面積是多少？

Answer 1

分析 因為在周長一定的情況下，圓的面積最大．所以靠墻角圍成一個$\frac{1}{4}$圓形的雞舍，則籬笆的長度，就是這個$\frac{1}{4}$圓的弧長，利用圓的周長公式即可求出這個圓的半徑是：15.7×4÷3.14÷2=10米，再利用圓的面積公式即可求出這個雞舍的面積．

解答 解：根據題干分析可得：如果圍墻角圍成一個$\frac{1}{4}$圓形的雞舍，如上圖所示，
則這個圓的半徑是：15.7×4÷3.14÷2
=62.8÷3.14÷2
=10（米）
雞舍的面積是：3.14×10²×$\frac{1}{4}$
=314×$\frac{1}{4}$
=78.5（平方米）
答：這樣圍成的雞舍的面積是78.5平方米．

點評 此題的關鍵要明白：在周長一定的情況下，圓的面積最大．靈活運用圓的周長與面積公式解決問題．