Question

斐波那契數列：1，1，2，3，5，8，13…，則數列中第2001個數被4除所得余數是

2

．

Answer 1

分析：斐波那契數列是每個數都等于它前兩個數的和：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144…
1÷4=0…1，1÷4=0…1，2÷4=0…2，3÷4=0…3，5÷4=1…1，8÷4=2…0，
13÷4=3…1，21÷4=5…1，34÷4=8…2，55÷4=13…3，89÷4=22…1，144÷4=36…0；
余數是1，1，2，3，1，0…這個6個數進行循環的，求出2001里面有多少個這樣的循環，還余幾，再根據余數進行求解．

解答：解：斐波那契數列除以4后的余數是按照1，1，2，3，1，0…這個6個數進行循環的，
2001÷6=333…3；
2001里面有333個這樣的循環，還余3，所以第2001個余數就是這個這個循環里面的第3個數2．
故答案為：2．

點評：先知道“斐波那契數列”的規律，從中找出前一部分的數，除以4后找出余數的循環規律，進而求解．