Question

一個質數的3倍與另一個質數的2倍之和等于200，這兩個質數的和是

99

．

Answer 1

分析：質數有2、3、5、7、11、13、17…，設其中一個質數為x，另一個質數為y，根據等量關系：一個質數的3倍與另一個質數的2倍之和等于200即可列出一個二元一次方程，求得符合題意的整數解即可解決問題．

解答：解：設其中一個質數為x，另一個質數為y，根據題意可得方程：
3x+2y=200，
    y=

200-3x

2

；
根據上式特點可知，要使y有整數解，x必須是偶數，
因為所有的質數中，只有2是偶數，所以這個方程的整數解只有一組：
當x=2時，y=97；
所以2+97=99；
答：這兩個質數之和是99．
故答案為：99．

點評：此題要考查了質數的性質的靈活應用，特別是解這個二元一次方程時，緊扣能被2整除的數的特征和質數的特點，是解這個不定方程的關鍵．