Question

長沙市某項工程，由甲、乙兩隊承包2

2

5

天可以完成，需支付1800元；由乙、丙兩隊承包3

3

4

天完成，需支付1500元；由甲、丙兩隊承包2

6

7

天完成，需支付1600元．在保證一個星期內完成的前提下，選哪個隊單獨承包費用最少？

Answer 1

考點：最優化問題

專題：優化問題

分析：由題意我們想到通過計算甲乙丙合干的速度及費用，減去其中兩隊合作時的用時和費用，就等于另外一個隊單獨干時的用時和費用，來分別求出他們各自單干時的用時和費用．

解答： 解：由題意得：
甲乙合作一天完成1÷2

2

5

=

5

12

，支付1800÷2

2

5

=750元，
乙丙合作一天完成1÷3

3

4

=

4

15

，支付1500×

4

15

=400元，
甲丙合作一天完成1÷

6

7

=

7

20

，支付1600×

7

20

=560元，
三人合作一天完成（

5

12

+

4

15

+

7

20

）÷2=

31

60

，
三人合作一天支付（750+400+560）÷2=855元，
甲單獨做每天完成

31

60

-

4

15

=

1

4

，支付855-400=455元，
乙單獨做每天完成

31

60

-

7

20

=

1

6

，支付855-560=295元，
丙單獨做每天完成

31

60

-

5

12

=

1

10

，支付855-750=105元，
所以通過比較，丙隊單獨承包費用最少，但是要用10天，不符合題意舍掉．
所以選擇乙來做，在1÷

1

6

=6天完工，且只用295×6=1770元費用最少．
答：在保證一星期內完成的前提下，選擇乙隊單獨承包費用最少．

點評：本題是一個難度較高的工程問題應用題，解題關鍵是通過計算甲乙丙合干的速度及費用，來分別求出他們各自單干時的用時和費用．