Question

【題目】如圖是由非負偶數排成的數陣：

（1）寫出圖中“H”形框中七個數的和與中間數的關系，

（2）在數陣中任意做一個這樣的“H”形框，（1）中的關系任然成立嗎？并寫出理由

（3）用這樣的“H”形框能框出和為2023的七個數嗎？如果能，求出七個數的中間數；如果不能，請寫出理由.

Answer 1

【答案】(1) 圖中“H”形框中七個數的和是中間數的7倍；(2)見解析;(3)見解析.

【解析】

（1）將7個數相加即可得；（2）設中間數為x，則其余六個數分別為x-2，x+2，x-20，x+20，x-16，x+16，將7個數相加即可得出關系；（3）由2023÷7=289，且數列是非負偶數數陣，而289是奇數可得答案．

（1）∵22+40+58+42+26+44+62=294=7×42，
∴圖中“H”形框中七個數的和是中間數的7倍；
（2）成立，
設中間數為x，則其余六個數分別為x-2，x+2，x-20，x+20，x-16，x+16，
∴x-2+x+2+x-20+x+20+x-16+x+16=7x，
所以圖中“H”形框中七個數的和是中間數的7倍；
（3）不能，
2023÷7=289，
∵是非負偶數數陣，而289是奇數，
∴不能框出和為2023的七個數．