Question

6．袋子里有紅、白、藍、黑四種顏色的單色球各2個，從袋中任意取出若干個球．至少要取出5個球，才能保證有兩個球是同一個顏色的？任取至少8個自然數，其中必有兩個的差是7的倍數．0既不正數也不是負數．

Answer 1

分析 ①袋子里有紅、白、藍、黑四種顏色的單色球，把這四種顏色看做4個抽屜，保證至少2個球顏色相同，最壞的情況是，取出的4個球中，紅、白、藍、黑四種顏色各有1個，此時只要再任意取出一個，就能保證至少2個球是同一顏色的，即4+1=5個；
②如果兩個整數a、b，它們除以自然數m的余數相同，那么它們的差a-b是m的倍數．這8個自然數中有2個自然數，它們除以7的余數相同．可以把所有自然數按被7除所得的7種不同的余數0、1、2、3、4、5、6分成七類．也就是7個抽屜．任取8個自然數，根據抽屜原理，必有兩個數在同一個抽屜中，也就是它們除以7的余數相同，因此這兩個數的差一定是7的倍數．
③在所有數字中，只有0既不正數也不是負數，它是正負數的分界線．
據此解答即可．

解答 解：①4+1=5（個）
②如果兩個整數a、b，它們除以自然數m的余數相同，那么它們的差a-b是m的倍數．根據這個性質，這8個自然數中有2個自然數，它們除以7的余數相同．
把所有自然數按被7除所得的7種不同的余數0、1、2、3、4、5、6分成七類．也就是7個抽屜．
任取8個自然數，根據抽屜原理，必有兩個數在同一個抽屜中，也就是它們除以7的余數相同，因此這兩個數的差一定是7的倍數．
故任取8個自然數，必有兩個數的差是7的倍數．
③0既不正數也不是負數．
故答案為：5，8，0．

點評 此題考查抽屜原理的應用，根據最壞原理進行分析是完成本題的關鍵．