Question

已知一串數：1、2、2、3、3、3、4、4、4、4、5、5、5、5、5、…請觀察思考后在下面的括號內填空．
（1）這串數中的第25個數是

8

．
（2）22這個數在這串數中的第

232

個到

253

個．

Answer 1

分析：通過分析得出兩個通式：①n×（n-1）÷2+1；②n×（n+1）÷2，第一個通式是解有關某個數字的起始位置，第二個是解有關某個數字的結束位置．例如5的起始位置用式子解得n×（n-1）÷2+1=5×（5-1）÷2+1=11，結束位置n×（n+1）÷2=5×（5+1）÷2=15．

解答：解：（1）n×（n-1）÷2+1=25，n×（n+1）÷2=25，解得n=8適合題意．
（2）n×（n-1）÷2+1=22×（22-1）÷2+1=232，
n×（n+1）÷2=22×（22+1）÷2=253．
故答案為：8，232，253．

點評：解答此題的關鍵在于通過分析得出兩個通式：①n×（n-1）÷2+1；②n×（n+1）÷2．