Question

19．如圖①，底面積為30cm²的空圓柱形容器內水平放置著由兩個實心圓柱組成的“幾何體”，現向容器內勻速注水，注滿為止，在注水過程中，水面高度h（cm）與注水時間t（s）之間的關系如圖②所示．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）圓柱形容器的高為14cm，勻速注水的水流速度為5cm³/s；
（2）若“幾何體”的下方圓柱的底面積為15cm²，求“幾何體”上方圓柱的高和底面積．

Answer 1

分析 （1）根據水面高度h（cm）與注水時間t（s）之間的關系，可得圓柱形容器的高為14cm；然后用圓柱形容器的底面積乘以兩個實心圓柱組成的“幾何體”的頂部到容器的頂部的距離，再除以水從剛滿過由兩個實心圓柱組成的“幾何體”到注滿用的時間，求出勻速注水的水流速度為多少即可．
（2）首先根據圓柱的體積公式，求出“幾何體”下方圓柱的高為多少，再用“幾何體”的高減去“幾何體”下方圓柱的高，求出“幾何體”上方圓柱的高是多少；然后設“幾何體”上方圓柱的底面積為scm²，則5•（30-s）=5×（24-18），據此求出s的值是多少即可．

解答 解：（1）根據水面高度h（cm）與注水時間t（s）之間的關系，
可得圓柱形容器的高為14cm，
30×（14-11）÷（42-24）
=30×3÷18
=90÷18
=5（cm³/s）
所以勻速注水的水流速度為5cm³/s．
答：圓柱形容器的高為14cm，勻速注水的水流速度為5cm³/s．

（2）“幾何體”上方圓柱的高為：
11-（5×18）÷（30-15）
=11-90÷15
=11-6
=5（cm）
設“幾何體”上方圓柱的底面積為scm²，
則5•（30-s）=5×（24-18），
      150-5s=30
   150-5s+5s=30+5s
       30+5s=150
    30+5s-30=150-30
          5s=120
       5s÷5=120÷5
           s=24
所以“幾何體”上方圓柱的底面積為24cm²．
答：“幾何體”上方圓柱的高為5cm，底面積為24cm²．
故答案為：14，5．

點評 此題主要考查了圓柱的側面積、體積的求法，以及單式折線統計圖的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是弄清楚注水的三個階段．