Question

求下面各數的最大公因數和最小公倍數．
39和52             54和63             24，36和72              63，72和108
36和60             36和45             28和84                  25、30和50．

Answer 1

考點：求幾個數的最大公因數的方法,求幾個數的最小公倍數的方法

專題：數的整除

分析：對于一般的兩個數來說，這兩個數的公有質因數連乘積是最大公因數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；對于兩個數為倍數關系時的最大公因數和最小公倍數：兩個數為倍數關系，最大公因數為較小的數，較大的那個數是這兩個數的最小公倍數．

解答： 解：39=3×13
52=2×2×13
最大公因數是13，
最小公倍數是3×13×2×2=156

54=2×3×3×3
63=3×3×7
最大公因數是3×3=9
最小公倍數是2×3×3×3×7=378

24=2×2×2×3
36=2×2×3×3
72=2×2×2×3×3
最大公因數是2×2×3=12
最小公倍數是2×2×2×3×3=72

63=3×3×7
72=2×2×2×3×3
108=2×2×3×3×3
最大公因數是3×3=9
最小公倍數是2×2×2×3×3×3×7=1512

36=2×2×3×3
60=2×2×3×5
最大公因數是2×2×3=12
最小公倍數是2×2×3×3×5=180

36=2×2×3×3
45=3×3×5
最大公因數是3×3=9
最小公倍數是2×2×3×3×5=180

28和84是倍數關系，
最大公因數是28，最小公倍數是84

25=5×5
30=2×3×5
50=2×5×5
最大公因數是5
最小公倍數是2×5×5×3=150

點評：此題主要考查了求兩個數的最大公因數：對于一般的兩個數來說，這兩個數的公有質因數連乘積是最大公因數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；對于兩個數為倍數關系時的最大公因數和最小公倍數：兩個數為倍數關系，最大公因數為較小的數，較大的那個數是這兩個數的最小公倍數．