Question

15．一個圓錐的底面半徑和圓柱底面半徑的比是3：2，這個圓錐的體積是圓柱體積的$\frac{5}{8}$，這個圓錐的高與圓柱的高的比是135：32．

Answer 1

分析 根據圓柱的體積公式：V=Sh=πr²h和圓錐的體積公式V=$\frac{1}{3}$Sh=$\frac{1}{3}$πr²h，把圓錐的底面半徑看成3，那么圓柱的底面半徑就是2；把圓柱的體積看成1，那么圓錐的體積就為$\frac{5}{8}$；據此先求出圓柱和圓錐的高，進而寫出它們高的對應比．

解答 解：圓柱的高：1÷3²÷π=$\frac{1}{9π}$；
圓錐的高：$\frac{5}{8}$×3÷2²÷π=$\frac{15}{32π}$；
所以圓錐的高：圓柱的高=$\frac{15}{32π}$：$\frac{1}{9π}$=135：32．
故答案為：135：32．

點評 解決此題關鍵是根據圓柱和圓錐的體積公式，先分別求出它們的高，進而寫出對應高的比，進而化成最簡比．