Question

甲乙兩車分別從A，B兩地出發，在A，B之間不斷往返行駛，已知甲車的速度是乙車的速度的

3

7

，并且甲乙兩車第2007次相遇（這里特指面對面的相遇）的地點與第2008次相遇的地點恰好相距120千米．那么，A、B兩地之間的距離是多少千米？

Answer 1

考點：多次相遇問題

專題：綜合行程問題

分析：除了第一次相遇共行一個全程，以后每相遇一次就共行兩個全程，所以甲、乙兩車第2007次相遇時，甲乙共行了（2007-1）×2+1=4013個A、B之間的路程；這時甲共行了4013×

3

3+7

=1203

9

10

個A、B之間的路程，乙共行了4013×

7

3+7

=2809

1

10

個A、B之間的路程；因此第2007次相遇點和第1次相遇的地點相同，那么再到第2008次相遇，兩車又行了2個A、B之間的路程，乙車又行了2個全程的即

7

3+7

×2，此時120千米對應的分率是

7

3+7

×2-

3

3+7

×2=

8

10

=

4

5

，所以A、B之間的路程是120÷

4

5

=150千米，據此即可解答問題．

解答： 解：3+7=10
120÷（

7

10

×2-

3

10

×2）
=120÷

4

5

=150（千米）
答：A、B兩地之間的距離是150千米．

點評：在多次相遇問題中，相遇次數與共行全程的個數的關系為：第一次相遇共行一個全程，以后每相遇一次就共行兩個全程，如相遇次數為N，共行全程的個數=1+（N-1）×2．