Question

當爺爺的年齡是爸爸年齡的2倍時，小明1歲；當爸爸的年齡是小明的年齡的8倍時，爺爺61歲．那么，爺爺比小明大

57

歲；當爺爺的年齡是小明年齡的20倍時，爸爸的年齡是

31

歲．

Answer 1

分析：（1）設爺爺比小明大x歲，則小明1歲時，爺爺x+1歲，爸爸就是

x+1

2

歲；則爺爺61歲時，小明是61-x歲，爸爸是8（61-x）歲，根據前后爺爺與爸爸的年齡差不變，即可列出方程求得爺爺與小明的年齡差是57歲；
（2）由上面得出的爺爺與小明的年齡差是57歲可知：小明1歲時，爺爺的年齡是：57+1=58（歲），爸爸的年齡是58÷2=29（歲），所以爺爺與爸爸的年齡差是58-29=29（歲），爸爸與小明的年齡差是29-1=28（歲），設當爺爺的年齡是小明年齡的20倍時，爸爸的年齡為y歲，則根據年齡差即可得出此時爺爺的年齡為29+y歲，小明的年齡是y-28歲，由此根據題干中的爺爺與小明的年齡倍數關系列出方程解決問題．

解答：解：（1）設爺爺比小明大x歲，根據題意可得方程：
    x+1-

x+1

2

=61-8×（61-x），
整理可得：15x=855，
            x=57，
（2）小明1歲時，爺爺的年齡是：57+1=58（歲），爸爸的年齡是：58÷2=29（歲）；
所以爺爺與爸爸的年齡差是：58-29=29（歲），爸爸與小明的年齡差是：29-1=28（歲）．
設當爺爺的年齡是小明年齡的20倍時，爸爸的年齡為y歲，根據題意可得方程：
29+y=20×（y-28），
 19y=589，
   y=31，
答：爺爺比小明大57歲；當爺爺的年齡是小明年齡的20倍時，爸爸的年齡是31歲．
故答案為：57；31．

點評：此題等量關系較為復雜，要求學生要弄清題意，找準等量關系，抓住爺爺、爸爸和小明每兩人之間的年齡差不變進行設未知數，是解決此題的關鍵．