Question

有兩個質數，它們的和是合數，差是質數，并且和是差的6倍，這兩個質數是

5

和

7

．

Answer 1

分析：設出這兩個數分別為a、b，再根據和與差的關系計算出a=

7

5

b，再依次代數解答即可．

解答：解：設其中一個數為a，另一個數為b，則
a+b=6（a-b），
a+b-6a+7b=0，
a=

7

5

b，
因為這兩個數為自然數，所以b只能是5的整倍數，又因為兩個數都是質數，然后代數驗證即可，
當b=5時，a=7，則5+7=12，12是合數，7-5=2，2是質數，而且12÷2=6，符合題意，
所以這兩個質數是5和7．
故答案為：5；7．

點評：解決本題的關鍵是計算出a=

7

5

b，再代數解答．