Question

用8個棱長2厘米的正方體拼成一個長方體或正方體（全部用完），要使棱長之和最小，最小是多少？表面積是多少？要使棱長之和最大，最大是多少？表面積是多少？

Answer 1

分析：（1）用8個棱長2厘米的正方體拼成一個正方體，有1種拼法：棱長為4厘米；
（2）用8個棱長2厘米的正方體拼成一個大長方體，有以下幾種拼法：①1×8式：即長為2×8=16厘米，寬和高為2厘米的長方體；②2×4式：即長為4×2=8厘米，寬為2×2=4厘米，高為2厘米；
由上述分析利用長方體和正方體的棱長之和公式即可分別計算得出它們的棱長之和分別是多少，再利用表面積公式計算出表面積，由此即可解答問題．

解答：解：（1）拼成一個棱長為4厘米的正方體：
棱長之和為4×12=48（厘米）；
表面積是4×4×6=96（平方厘米）；

（2）拼成一個長為16厘米，寬和高為2厘米的長方體：
棱長總和為（16+2+2）×4=80（厘米）；
表面積是：16×2×4+2×2×2=128+8=136（平方厘米），

（3）拼成一個長為8厘米．寬為4厘米，高為2厘米的長方體：
棱長總和為（8+4+2）×4=56（厘米）；
答：要使棱長總和最小應拼成正方體，棱長之和最小是48厘米，表面積是96平方厘米；要使棱長總和最大應拼成長為16厘米，寬和高為2厘米的長方體，棱長之和最大是80厘米，表面積是136平方厘米．

點評：此題要根據正方體拼組長方體和正方體的特點，分別從幾種拼組情況進行分析，利用棱長總和公式計算各種拼組后的圖形的棱長總和，對比得出棱長總和最小和最大的拼組方法．