Question

（2011?北海模擬）（1）如圖，0是直線上的一點(diǎn)，請(qǐng)過(guò)0點(diǎn)畫(huà)出已知直線的垂線．
（2）以0點(diǎn)這圓心畫(huà)一個(gè)直徑為4厘米的圓．
（3）在圓上挖取一個(gè)最大的正方形．（剩下的用陰影表示）
（4）計(jì)算這個(gè)陰影部分的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)垂線的作法過(guò)O點(diǎn)作直線的垂線．
（2）因?yàn)橹睆綖?厘米，所以半徑為

4

2

=2厘米，用圓規(guī)有針的一腳在O點(diǎn)，兩腳叉開(kāi)的大小為2厘米，然后旋轉(zhuǎn)一周即可，
（3）在圓上挖取一個(gè)最大的正方形，該正方形的對(duì)角線是該圓的直徑，
（4）根據(jù)該正方形的對(duì)角線是該圓的直徑，可以分別計(jì)算出圓和正方形的面積，然后相減即是陰影部分的面積．

解答：解：（1）根據(jù)作垂線的方法，過(guò)0點(diǎn)畫(huà)出已知直線的垂線如下圖：

（2）r=

d

2

=

4

2

=2（厘米），根據(jù)畫(huà)圓的方法作圖如下：

（3）在圓上挖取一個(gè)最大的正方形如下圖：

（4）S_陰=S_圓-S_正，
=πr²-

1

2

dr×2，
=3.14×2²-

1

2

×4×2×2，
=3.14×4-

1

2

×4×2×2，
=12.56-8，
=4.56（平方厘米），
答：這個(gè)陰影部分的面積是4.56平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了過(guò)直線上一點(diǎn)作垂線及畫(huà)圓的方法，以及在圓內(nèi)作一個(gè)最大的正方形，知道最大的正方形的面積和圓的半徑的關(guān)系是本題求陰影部分面積的關(guān)鍵．