Question

一根長2m的圓木，橫截面的直徑是40cm，把它加工成一根最大的長方體木料．
（1）如果給加工好的木料的一個底面涂上油漆，涂油漆的面積是多少平方米？
（2）如果該種木材每立方米重0.45t，這個長方體木料重多少噸？

Answer 1

考點：圖形的拆拼（切拼）,關于圓柱的應用題,長方體和正方體的體積

專題：立體圖形的認識與計算

分析：（1）把圓木加工成一根最大的長方體木料，那么底面應是一個圓的內接正方形，正方形的四個頂點都在圓上（如圖所示），長方體的高就是圓木的長度；圓的直徑是40厘米，那么圓的半徑是20厘米；正方形的面積是由兩個同大的三角形，三角形的底是圓的直徑，高是圓的半徑，根據三角形的面積公式求出一個三角形的面積，進而求出長方體的底面積，也就是要涂漆的面積；
（2）根據長方體的體積公式V=Sh，求出長方體的體積，再每立方米重0.45t，用長方體的體積乘上0.45噸即可．

解答： 解：（1）40÷2=20（厘米）
40厘米=0.4米
20厘米=0.2米
長方體的底面積：
0.4×0.2÷2×2=0.08（平方米）
答：涂油漆的面積是0.08平方米．

（2）0.08×2×0.45
=0.16×0.45
=0.072（噸）
答：這個長方體木料重0.072噸．

點評：解決本題關鍵是理解圓內接正方形時面積的求解方法，然后再根據長方體的體積公式進行求解．